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农信银行的短信通知没有可能有以下原因。
1、可能是银行卡没有开通短信通知业务，可以拨打银行客服电话或前往银行柜台进行开通。
2、可能是手机网络延迟或信号问题导致短信接收延迟，建议检查手机信号或尝试刷新网络。
3、可能是银行卡绑定的手机号被银行系统误判为预留手机号无效，此时需要持卡人携带身份证和银行卡到银行柜台进行核实处理，也有可能是短信服务欠费或手机欠费导致的短信通知不提醒，可以尝试缴纳短信费用或检查手机余额。
如果以上方法都不能解决问题，建议直接联系农信银行的客服，了解具体情况并寻求解决方案。